In einem früheren Forschungsbericht [20] wurden die Ergebnisse von
Unter- suchungen über die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen
ge- wöhnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von LIE-Reihen
mitgeteilt (vgl. hierzu auch [13] bis [16])*. Doch erweist sich die
LIE-Reihen-Methode auch für eine ganze Reihe anderer Probleme aus
verschiedenen Gebieten der Mathematik als ein mitunter recht nützliches
Hilfsmittel. Hierher gehört zu- nächst ihre Anwendung zur numerischen
Behandlung von Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen
[7], [24]. Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit
Hilfe der Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gewöhnliche
Differentialgleichungssysteme zurück- führen lassen, bietet sich schon
auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von
Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an [8].
Der vorliegende Bericht befaßt sich mit zwei Anwendungen der LIE-Reihen-
Methode auf zwei voneinander unabhängige Problemkreise. Zunächst wird
im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur unmittelbaren Behandlung von
Rand- wertproblemen bei gewissen linearen partiellen
Differentialgleichungen dargelegt. Die Entwicklung des Verfahrens und
seine numerische Erprobung erfolgt am Beispiel der Grundgleichungen der
Schalentheorie. Sodann wird im 2. Teil auf Grund der schon von W.
GRÖBNER [8] gegebenen Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von
Funktionensystemen ein numerisches Verfahren zur Auf- lösung beliebiger
(nichtlinearer) Gleichungssysteme aufgezeigt. Die im 1. Teil benötigten
Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt
(vgl. auch [17], [21]).
