Jede Berechnung eines mechanischen oder thermomechanischen Systems setzt
eine Ent- scheidung voraus, die die mathematische Struktur der
resultierenden Gleichungen nach- haltig beeinflullt: Man mull dem System
individuelle Eigenschaften zuordnen, das heillt, man mull
Materialgleichungen aufstellen. Durch Einsetzen der Materialgleichungen
in die allgemeinen Bilanzrelationen entstehen Gleichungssysteme (
mathematische Modelle ), aus denen man qualitative und quantitative
Foigerungen ziehen kann. Diese Foigerungen kon- nen mit dem
experimentell beobachtbaren Verhalten eines vorgestellten realen Systems
mehr oder weniger gut Ubereinstimmen. Der Grad der Ubereinstimmung hangt
im Einz- fa II davon ab, welche individuellen Systemeigenschaften der
Konstruktion des mathemati- schen Modells zugrundegelegt wurden. Die
einfachsten Materialgleichungen ergeben sich aus der Definition des
elastischen Kor- pers, das heiBt, aus der Annahme, daB der gegenwartige
Deformationszustand die Span- nungen eindeutig bestimmt. FUr hinreichend
kleine Deformationen lauft diese Annahme auf das Hooke sche Gesetz
hinaus: Die Spannungen hangen I inear von den Verzerrungen abo Bei
groBen Deformationen ist jede Materialgleichung nichtlinear: Man hat
geometri- sche und physikalische Nichtlinearitaten zu berUcksichtigen.
Die Materialgleichungen der Elastizitatstheorie erweisen sich in vielen
fUr die Praxis wichtigen Fallen als unrealistisch, und man kennt eine
Reihe unterschiedlicher Konzepte, die eine Beschreibung nichtelasti-
scher Materialeigenschaften ermoglichen.
