Mittels LIE-Reihen, deren Theorie Prof. Dr. W. GRaBNER (Innsbruck)
ausge- baut hat, lassen sich - neben vielen anderen
Anwendungsmoglichkeiten - sofort die Losungen von Anfangswertproblemen
gewohnlicher regularer Differential- gleichungssysteme anschreiben.
Diese Gestalt der Losungen eignet sich jedoch kaum flir die numerische
Auswertung, weil die Reihen meist sehr schwach kon- vergieren. Dagegen
lassen sich nach W. GRaBNER auf Grund von Umordnungen der Losungsreihen
durch Abbrechen der umgeordneten Reihen beliebig gute Naherungen fur die
Losung entwickeln. Jede solche Umordnung beruht auf einer Zerlegung des
zugeordneten Differentialoperators in eine Summe zweier Bestandteile.
Das Auffinden einer fur die numerische Auswertung besonders gunstigen
Zerlegung des Operators erforderte bisher nicht nur eine eingehende
Kenntnis der Theorie der Methode der LIE-Reihen, sondern stellte auch
hohe Anforderungen an das Geschick des Bearbeiters. Indessen ist es
nunmehr auch gelungen, ein Verfahren zur numerischen Auffindung einer
gunstigen Zerlegung anzugeben. In dem vorliegenden Bericht wird nun die
Methode so dargestellt und ausgebaut, daB sie sofort praktisch
einsatzbereit ist. Dabei ist es insbesondere gelungen, ziemlich scharfe
und leicht durchfuhrbare Fehierkontrollen aufzustellen und eine
automatische Schrittweitensteuerung anzugeben. Ais numerisches Beispiel
wird das Dreikorperproblem Sonne-Jupiter-achter Jupitermond auf einer
elektroni- schen Rechenanlage SIEMENS 2002 behandelt. Es wird aber nicht
nur gezeigt, daB die Methode als solche zur numerischen Behandlung
solcher verwickelten Pro- bleme durchaus gut geeignet ist, sondern es
wird auch ein Vergleich mit anderen Methoden zur numerischen Behandlung
derartiger Differentialgleichungspro- bleme angestellt. Es wurden
hierfur zwei erst in den letzten Jahren von E.
