Der vorliegende zweite Band der Reihe "TEUBNER-Archiv zur Mathematik
enthält fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg
CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfasst all
jene Publikationen CANTORS, durch die er - nach einer heute allgemein
akzeptierten Auffassung - zum Begründer der Mengenlehre und der
mengentheoretischen Topologie wurde, und will damit diese für die
Herausbildung der heutigen Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem
breiten Leserkreis im Original leicht zugänglich machen. Die Arbeit
"Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen
Reihen" aus dem Band 5 der Mathematischen Annalen, die an frühere
Publikationen CANTORS über trigonometrische Reihen anknüpft und durch
die deutlich wird, dass es zunächst konkrete analytische Probleme waren,
die CANTOR auf die Betrachtung mengentheoretischer Begriffe führten. Sie
enthält einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verknüpfte
Erweiterung des Bereichs der rationalen zahlen zum Bereich der reellen
Zahlen mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte
Stetigkeitsaxiom. Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten
Ableitung P` einer (linearen) Punktmenge P eingeführt, der heute einer
der grundlegenden Begriffe der mengentheoretischen Topologie ist und der
in den späteren Publikationen CANTORS bei der Herausbildung der
allgemeinen Mengenlehre eine wesentliche Rolle spielte und ihn
insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen führte.
