Dieses Buch ist aus Vorlestmgen entstanden, die der Autor an der
Ruhr-Universitiit Bochum und an der Christian-Albrechts-Universitiit
Kiel fUr Studenten der Mathematik gehalten hat. Die vorliegende
Abhandltmg beschriinkt sich auf partielle Differentialgleichtmgen yom
ell i p tis c hen Typ, da andemfalls die Darstelltmg entweder zu
oberfliichlich oder zu umfangreich geriete. Die folgende Skizze zeigt,
welche Aufgaben sich bei elliptischen Differentialgleichungen ergeben.
A: Theorie der B: Diskretisierungen C: Numerische Analyse: elliptischen
(Differenzenverfahren, Konvergenz, Gleichtmgen finite Elemente, etc)
Stabilitiit elliptische diskrete Gleichung ----------------
Randwertaufgabe i D: Gleichungsauflbsung E: Theorie der a) direkt oder
durch Iterationsverfahren b) I terationsverfahren Die The 0 r i e der
elliptischen Gleichtmgen (A) beschiiftigt sich mit den Fragen nach
Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften der Lbsung. Das erste Problem
der Numerik ist die Beschreibtmg von Dis k ret i s i run e g s ve r fa h
r en (B), die endlich- dimension ale Gleichungen fUr Niihertmgen der
Lbsung ergeben. D r anschlieEende zweite Teil der Numerik ist die n u
mer i s c h e A n a 1 y (C) s der e betreffenden Verfahren. Insbesondere
ist zu kliiren, ob tmd wie schnell die Niiherung gegen die exakte Lbsung
konvergiert. Die Auflbstmg der endlichdimensionalen Gleichtmgen CD, E)
ist 3 6 i. allg. kein einfaches Problem, da 10 bis 10 Unbekannte
auftreten kennen. Die Dis- kussion dieses dritten numerischen
Problemkreises ist hier ausgespart (man findet es z. B.
