Die Theorie der quasikonformen Abbildungen gehOrt gegenwartig zu einem
der modernsten Forschungszweige innerhalb der Analysis bzw. der
Funktionentheorie. Aus diesem Grunde ist es sieher gegeben, fiber dieses
Gebiet eine Zusammenfassung in Form eines Ergebnisbandes zu schrei- ben.
DaB aber bei einer ersten derartigen Darstellung verschiedene
Schwierigkeiten zu fiberwinden sind, nicht zuletzt auch in rein didakti-
scher Hinsicht, stellt sich wahrend der Bearbeitung eines solchen
Stoffes Ofters heraus. So hat es sich unter anderem a1s recht heikel
erwiesen, schon nur die verschiedenen Definitionen, welche fiber
quasikonforme Abbildungen existieren, auf einen einigermaBen gleichen
Nenner zu bringen. Da neben einer russischen Darstellung (VOLKOVYSKIJ
[2]) fiber das vorliegende Forschungsgebiet noch keinerlei Lehrbficher
existieren, habe ich besonders Wert darauf gelegt, an einigen Stellen
etwas tiefer in die Beweisverfahren einzudringen, als dies ublicherweise
in der vorliegenden Reihe der Ergebnishefte der Fall ist. In
verdankenswerter Weise hat mir Herr A. TEBLING verschiedene russische
Arbeiten ins Deutsche ubersetzt, wodurch es mir ermoglicht wurde, auch
die sonst nur schwer zugangliche russische Literatur zu berucksichtigen.
Neben dem hier dargestellten zweidimensionalen Fall beschaftigt sich die
neueste Forschung auch schon mit dem Studium der quasikonformen
Abbildungen in hoherdimensionalen Raumen; doch befindet sich diese
Untersuchung noch derart im Flusse, daB eine zusammenhangende Dar-
stellung daruber heute noch nicht moglich ist; in einem Nachtrag wird
lediglich auf einige der jungsten Ergebnisse hingewiesen. Ich erachte es
als eine besonders angenehme Pflicht, an verschiedene Adressen meinen
herzlichsten Dank zu rich ten. An erster Stelle danke ich meinen Lehrern
der Funktionentheorie, den Herren Professoren R.