Dieses Buch ist dem lusammenhang zwischen Optimierung und Approximation
gewid- met. Es ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die ich in den Jahren
1971 bis 1973 in Aachen und Darmstadt gehalten habe. Die
Approximationstheorie hat sich zunachst als selbstandige Disziplin
entwickelt, und auch der Optimierungstheorie lagen zu Beginn andere
lielsetzungen als die Anwendung auf Approximationsprobleme zugrunde.
Eine so1che Anwendung liegt aber sehr nahe, da man jedes
Approximationsproblem auch als eine Optimierungsaufgabe auffassen kann.
Bei der SUbsumption der Approximation unter das allgemeinere Konzept der
Optimierung gehen zweifellos speziellere Eigenschaften des
Approximationsproblerns verloren, so daB man nicht hoffen kann, alle
approximationstheoretischen Fragen auf dem Wege tiber die Optimierung zu
beantworten. Bei der Frage nach der Charakterisierung bester
Approximierender und nach der Berech- nung oder Abschatzung der
Minimalabweichung hat sich jedoch der Einsatz der Opti- mierungstheorie
als sehr fruchtbar erwiesen. Auch bei der Frage nach der Existenz bester
Approximierender liefert sie wertvolle Anhaltspunkte, weniger jedoch bei
der Eindeu- tigkeit, die in der Optimierung eine untergeordnete Rolle
spielt. Nicht zuletzt lassen sich auch die mannigfachen Methoden zur
Uisung von Optimierungsproblemen mit Gewinn auf Approximationsaufgaben
anwenden, worauf allerdings in diesem Buch nicht einge- gangen wird.
Seine lielsetzung besteht vie1mehr darin zu zeigen, wie sich zahlreiche
verschiedenartige Approximationsprobleme, die sich zum Teil aus direkten
physikalisch-technischen Anwendungen und zum Teil aus anderen
Fragestellungen der angewandten Mathematik ergeben, im Rahmen der
Optimierungstheorie einheitlich behandeln lassen.
