,, "'------ / I, I I I \ I, I I, 0 I ------- I ", \ I \ I, \ ", "-
-, \ \ \ \ \, I I J I, Fig. 5 gungen von (3. I) entsprechen,
nlimlich: II: min {p' x + x' C x I A x = b, x O} (4. 6) und ill: min {p'
x + x' C x I A x b}. (4. 7) Diese heiden Formulierungen dienen nur der
mathematischen Vereinfachung. 'Sachlich bringen auch sie nichts Neues
gegeniiber I, da man die abgeanderten Ne- benbedingungen von II und ill
mittels der in Kapitel II (Abschnitt 3) beschriebenen Verfahren auf die
Form I bringen kann, indem man etwa eine Gleichungsrestriktion durch
zwei Ungleichungsrestriktionen ersetzt oder eine unbeschrlinkte Variable
als Differenz zweier nicht-negativer Variablen ansetzt. Will man
umgekehrt Problem I auf die Form II bringen, so fUhrt man fUr jede
Ungleichungsrestriktion aus (4. 3) eine Schlupfvariable Yj ein und
ersetzt aj x b durch aj x + Yj= b, Yj 0, kurz j j Ax+y=b, y O. (4. 8)
Mit (4. 9) x= 11---;--l A* = II AlE II, C* = 11-- -+-g--l p* =
11---s---11 ist Problem I aquivalent dem Problem min {p*' x* + X*'
C* x* I A* x* = b, x* OJ, (4. 10) das die gewiinschte Form II hat.