VIII über den Inhalt im einzelnen unterrichtet das ausführliche Ver-
zeichnis. Zur Form ist etwas Grundsätzliches zu sagen: Das klassische
Ideal einer gewissermaßen atomistischen Auffassung der Mathematik ver-
langt, den Stoff in Form von Voraussetzungen, Sätzen und Beweisen zu
kondensieren. Dabei ist der innere Zusammenhang und die Motivierung der
Theorie nicht unmittelbar Gegenstand der Darstellung. In kom-
plementärer Weise kann man ein mathematisches Gebiet als stetiges Gewebe
von Zusammenhängen betrachten, bei dessen Beschreibung die Methode und
die Motivierung in den Vordergrund treten und die Kri- stallisierung der
Einsichten in isolierte scharf umrissene Sätze erst eine sekundäre Rolle
spielt. Wo eine Synthese beider Auffassungen untunlich schien, habe ich
den zweiten Gesichtspunkt bevorzugt. New Rochelle, New York, 24. Oktober
1937. R. Courant. Inhaltsverzeichnis. Erstes Kapitel. Vorbereitung. -
Grundbegriffe. § I. Orientierung über die Mannigfaltigkeit der Lösungen
2 1. Beispiele S. 2. - 2. Differentialgleichungen zu gegebenen Funk-
tionenscharen und -familien S. 7. § 2. Systeme von
Differentialgleichungen ............... 10 1. Problem der Äquivalenz von
Systemen und einzelnen Differential- 2. Bestimmte, überbestimmte,
unterbestimmte gleichungen S. 10. - Systeme S. 12. § J.
Integrationsmethoden bei speziellen Differentialgleichungen. . . . . .
14 1. Separation der Variablen S. 14. - 2. Erzeugung weiterer Lösungen
durch Superposition. Grundlösung der Wärmeleitung. Poissons Integral
S.16. § 4. Geometrische Deutung einer partiellen Differentialgleichung
erster Ord- nung mit zwei unabhängigen Variablen. Das vollständige
Integral . . 18 1. Die geometrische Deutung einer partiellen
Differentialgleichung erster Ordnung S. 18. - 2. Das vollständige
Integral S. 19. - 3. Singuläre Integrale S. 20.
