VII Auf diesem Wege kommt der Tensorschreibweise heute eine uberragende
und zentrale Be- deutung zu: Als naturliche mathematische Sprache der
Riemannschen Raume, zu denen Tragwerksmittelflachen zahlen, bietet sie
eine kompakte und iibersichtliche Darstellung der komplizierten
Zusammenhange der Schalentheorie. Insbesondere nichtlineare
Fragestellun- gen lassen sich iiberhaupt nur mit Hilfe des
Tensorkalkills in systematischer Form darstellen. Daruber hinaus haben
jiingere Forschungsarbeiten gezeigt, wie vorziiglich sich tensoriell
formulierte Algorithmen in Computerprogramme umsetzen lassen, die wegen
der Allgemein- gilltigkeit ihrer Darstellung ein ungleich weiteres
Anwendungsspektrum aufweisen als kon- ventionell formulierte. Daher
bieten die beiden ersten Kapitel kurze Einftihrungen in die Tensor- und
Variations- rechnung fUr so1che Leser, denen die jeweiligen Gebiete
nicht vertraut sind. Die getroffene Stoffauswahl orientiert sich an den
durch die Mechanik der Flachentragwerke vorbestimm- ten Anforderungen.
Insbesondere sind die Ausftihrungen zur Variationsrechnung auf die
Tensorschreibweise abgestimrnt. Kapite13 bildet die
kontinuumsmechanische Basis dieses Buches. In ausftihrlicher Form wer-
den die Variablen, Feldgleichungen und Randbedingungen der
Schalenbiegetheorie behan- delt. Dabei ftihrt die Berucksichtigung
transversaler Schubverzerrungen zu Grundgleichungen, welche frei von den
Defekten einer Theorie unter Voraussetzung der Kirchhoff-Love-Hypo-
these sind. Die Uberftihrung in eine derartige Normalentheorie erfolgt
im Kapite14. Hier finden sich auBerdem verschiedene, das Grundwissen
abrundende Erganzungen zur Approximations- scharfe, zur Konsistenz der
entstandenen Beziehungen, zu Naherungstheorien sowie zu anisotropen und
geschichteten Querschnitten.
