In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt,
die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind
Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das
zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position
abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich
erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach
mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und
stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die
fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von
stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur
Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten
Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik
eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen
Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt
zu bewerten (Black-Scholes-Formel).