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Sj. Sjeine, tta %roH CstalJut XXVIII) O. Die stiirmische Entwicklung der
Mathematik in den letzten Jahrzehnten hat auch vor den Horsalen der
Anfangssemester nicht haltgemacht. Galt es in den dreiBiger Jahren noch
als revolutionar, Vektorraume in den Grundvorlesungen iiber Analytische
Geometrie systematisch zu behandeln, so verstarken sich in jiingster
Zeit die Tendenzen, von 'vornherein auch Moduln iiber kommutativen
Ringen in die. Begriffsbildungen einzubeziehen, soweit es in Analogie zu
Vektorraumen ohne Miihe moglich ist. Fiir diese Entwicklung, an der sich
auch das vorliegende Buch orientiert, gibt es eine Reihe inhaltlicher
Griinde. So gewinnt man in eleganter und einpragsamer Weise
Struktursatze iiber Endomorphismen von Vektorraumen, wenn man den
Grundkorper K zum Polynomring K[X] erweitert, den Vektorraum zum K
[X]-Modul macht und Satze aus der Modul- theorie (iiber
Hauptidealringen) heranzieht. Nicht zuletzt erweist es sich auch in der
Determinantentheorie als zweckmaBig, bei der Behandlung des
charakteristischen Polynoms den Determinanten- begriffiiber dem Ring
K[X] zur Verfugung zu haben. Dieses Taschenbuch ist der erste Teil
einer zweibandigen Dar- stellung der Linearen Algebra; es ist aus
Vorlesungen entstanden, die der altere Autor vor lahren an den
Universitaten Erlangen und Gottingen gehalten hat. 1m vorliegenden Band
werden die Grund- lagen der Theorie der Vektorraume und Moduln nebst der
zu- gehorigen Abbildungstheorie entwickelt. Die Vektorraumtheorie ist
als Spezialfall in der Modultheorie enthalten, sie wird aber nichts-
destoweniger auch gesondert und eigenstiindig dargestellt.
