Kommutative Algebren, in denen als Ersatz des Assoziativgesetzes 2 2 die
Identitat (u v) u = u (v u) gilt, wurden erstmals von P. JORDAN im Jahre
1932 im Zusammenhang mit Fragen der Quantentheorie untersucht. Die
Autoren P. JORDAN, J. VON NEUMANN und E. WIGNER gaben bald darauf eine
Strukturtheorie der formal-reellen "Jordan- Algebren". AnschlieBend
waren die Jordan-Algebren Gegenstand zahl- reicher rein algebraischer
Untersuchungen. Man verdankt hier ins- besondere A. A. ALBERT und N.
JACOBSON interessante und tiefliegende Ergebnisse. Die Einzelheiten der
Entwicklung der Theorie der Jordan- Algebren kann man recht gut dem (von
uns moglichst vollstandig angegebenen) Literaturverzeichnis entnehmen.
Es sind darin auch die- jenigen Publikationen aufgenommen worden, die
sich nicht in den Rahmen des vorliegenden Buches einfligen. Dieses
Literaturverzeichnis umfaBt die Publikationen fiber nicht-assoziative
Algebren mit AusschluB der Lie-Algebren. Jordan-Algebren und alternative
Algebren haben mehr noch als Lie-Algebren den AnstoB zum Studium
allgemeiner nicht-assoziativer Algebren gegeben. In letzter Zeit ergaben
sich neben neuen algebraischen Aspekten auch Anwendungen der
Jordan-Algebren auf Teile der Analysis. Damit stehen die Jordan-Algebren
erganzend neben den Lie-Algebren. Die Autoren gelangten zu den
Jordan-Algebren, indem sie von Problem en der Analysis, genauer von der
systematischen Untersuchung derjenigen homogenen Bereiche ausgingen, die
der Theorie der Modul- funktionen in mehreren Variablen zugrunde liegen.
Die von ihnen zunachst im Hinblick auf diese Anwendungen entwickelten
Methoden erwiesen sich dann auch flir Jordan-Algebren fiber beliebigen
Korpern als adaquat. Bei der Gestaltung dieser Gedankengange wurden die
Autoren von E. ARTIN in dessen letzten Lebensjahren tatkraftig
unterstfitzt.
