Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene
Darstellung der zur Lösung inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von
der mathematischen Analyse bis zur numerischen Lösung. Konkrete
Anwendungsfälle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der
benötigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehört insbesondere die
stochastische Modellierung der unvorhersehbaren Störungen von Messdaten,
die bisher in Lehrbüchern zu inversen und schlecht gestellten Problemen
nicht berücksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht in engem
Zusammenhang mit der für den Computereinsatz essentiellen
Diskretisierung beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme, auf
die besonderes Augenmerk gerichtet wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist
die praktische Lösung der aus der Diskretisierung resultierenden
globalen, im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen
wird auf die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung
verzichtet.
Um den ganzen Weg von der theoretischen Analyse bis zur effizienten
numerischen Lösung inverser Probleme aufzeigen zu können, wird die
Besprechung mathematischer Grundlagen gegenüber Standardtexten um die
Einbeziehung von Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,
der Approximation mit Wavelets und dünnen Gittern sowie der globalen
Optimierung wesentlich erweitert.
Für eine Reihe von repräsentativen Anwendungsfällen aus den Bereichen
Mobilfunk, Medizintechnik oder Geophysik werden die jeweiligen, zumeist
nichtlinearen Probleme mathematisch präzisiert, eingehend analysiert und
rechnerisch gelöst.
Das Buch ist zum Selbststudium für Mathematiker und für mathematisch
interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.
