Non è facile definire che cosa sia un problema inverso anche se, ogni
giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad
esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro
o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc.
Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre
capacità, anzi ci insegna la realtà utilizzando i metodi diretti. Ad
esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzando le
quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa è
basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si
ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso è quello di
trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che
questo problem può anche non avere una unica soluzione. Infatti nel
cercare di imporre una unicità della soluzione utilizziamo i numeri
primi aprendo un mondo matematico complesso. Probabilmente il più antico
problema inverso fu fatto da Erodoto, attraverso l'interpolazione
lineare. Il problema diretto è quello di di calcolare una funzione
lineare, che fornisce un risultato quando si introducono due numeri, ma
un problema inverso come quello dell'interpolazione lineare può avere
una soluzione, nessuna soluzione, infinite soluzioni in relazione al
numero e alla natura dei punti. Poiché esiste una stretta dipendenza tra
il problema diretto e quello inverso, è buona norma impratichirsi con il
problema diretto prima di affrontare il problema inverso. Questo
approccio richiede che, soprattutto quando si ha a che fare con modelli
fisico matematici, si sviluppi una strategia sul modello diretto,
utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza. Ad esempio cercare le
soluzioni di tutte le possibili combinazioni che possono essere ottenute
utilizzando vari dati di input; fare una presentazione grafica dei
risultati che ci permettono, da una o più curve, ricavare i limiti di
utilizzabilià del modello. I problemi inversi hanno avuto una notevole
influenza sulla scienza, anche se l'approccio convenzionale è quello di
privilegiare il problema diretto. Tuttavia con l'avvento dei calcolatori
i problemi inversi hanno beneficiato di parecchi vantaggi tra cui quello
di meglio controllare le instabilità computazionali e di affrontare
problemi che richiedevano un grande sforzo computazionale, se fatti a
mano, che non avrebbero portato ad alcun risultato tangibile. Nonostante
questo le percentuali di successo per la soluzione dei problemi inversi
sono ancora basse e quindi c'è necessità di nuovo e più approfondito
lavoro che questo libro i tratteggia fornendo lo stato dell'arte della
scienza dei problemi inversi con appliczioni alla geofisica, fisica
dell'atmosfera e dell'oceano e terilevamento da satellite.
