La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture complesse
e irregolari che godono della proprietà di invarianza di scala.
Introdotta da Mandelbrot nel 1975, spiega in modo convincente che la
natura ci pone di fronte a molti esempi di strutture complesse che
godono di proprietà peculiari: è un fatto che in natura l'irregolarità
sia molto comune, come dimostrano le strutture di piante, montagne,
nuvole e fulmini. La nuova geometria introduce concetti che facilitano
la descrizione di un gran numero di fenomeni naturali e sociali. In
moltissimi casi di tipo tradizionale l'uso dei calcolatori ha permesso
di ottenere soluzioni accurate di problemi complicati; nel caso delle
strutture frattali, il loro ruolo è stato ancor più fondamentale: i
modelli matematici in questo campo sono di carattere iterativo e quindi
particolarmente adatti a essere programmati.
Il volume nasce dall'esperienza didattica sviluppata dall'autore in
oltre un decennio di insegnamento di Istituzioni di Fisica Superiore
presso l'Università di Pavia e intende colmare la lacuna nel panorama
italiano di testi didattici su tematiche frattali. Parte dalla
definizione di oggetti e di funzioni frattali, introducendo la
dimensione "non intera" e la "codimensione" di un insieme, di una figura
geometrica e la sua estensione a una funzione matematica irregolare.
Segue l'introduzione dei frattali stocastici (fino ai frattali
universali) che tengono nel dovuto conto la natura parzialmente caotica
dei fenomeni fisici. Di particolare rilevanza un capitolo che compendia
la trattazione di fenomeni caotici e introduce gli attrattori strani di
Edward Lorenz. Infine il volume affronta l'applicazione dei concetti
frattali alla fisica cosmica, all'econofisica e alla descrizione
dell'inquinamento prodotto da due disastri ambientali: l'incidente
chimico di Seveso e quello nucleare di Chernobyl.
Il testo si rivolge in primo luogo agli studenti dei corsi di Laurea
Magistrale in Fisica, Chimica, Ingegneria e Scienze Ambientali; può
costituire comunque un valido ausilio come testo complementare di natura
applicativa. Il carattere propedeutico del volume si presta agevolmente
a un apprendimento autonomo individuale.
