References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Chapter 3 Flexible Neural Networks
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3. 1 Introduction . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 61 3. 2 Flexible Unipolar Sigmoid Functions . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3. 3 Flexible Bipolar
Sigmoid Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64 3. 4 Learning Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3. 4. 1 Generalized learning . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.
4. 2 Specialized learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 71 3. 5 Examples . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3. 6 Combinations of Flexible Artificial Neural Network Topologies . . .
. 79 3. 7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 References . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 82 Chapter 4 Self-Tuning PID Control 85 4. 1 Introduction .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 85 4. 2 PID Control . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.
3 Flexible Neural Network as an Indirect Controller . . . . . . . . . .
. . . . . 91 4. 4 Self-tunig PID Control . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4. 5 Simulation Examples
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 94 4. 5. 1 The Tank model . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4. 5. 2 Simulation study . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4. 5. 3 Simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 99 4. 6 Summary . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Chapter 5 Self-Tuning Computed
Torque Control: Part I 107 5. 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.
2 Manipulator Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 108 5. 3 Computed Torque Control . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5. 4
Self-tunig Computed Torque Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 111 5. 5 Simulation Examples . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5. 5. 1 Simultaneous
learning of connection weights and SF para- ters . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 116 5. 5. 2 Learning of the sigmoid function parameters
. . . . . . . . . . . . . 123 Vll 5. 5. 3 Simultaneous learning of SF
parameters and output gains 129 5. 6 Summary . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Chapter 6 Self-Tuning Computed
Torque Control: Part II 137 6. 1 Introduction . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6. 2 Simplification of Flexible Neural Networks . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 138 6. 3 Simulation Examples . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6. 3. 1 Simultaneous
learning of connection weights and sigmoid function parameters . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
