Diese Monographie behandelt die eindimensionale Hilberttransformation
und die ge- brochene Integration auf der reellen Zahlengeraden. Da sich
viele der Beweise auf die Fouriertransformation für Lp-Funktionen (1 P
2) stützen, haben wir in Kapitel 1 alles Nötige aus der Theorie der
Fouriertransformation für Funktionen einer Veränder- lichen systematisch
zusammengestellt. Weiterhin haben wir uns erlaubt, die wohl- bekannten
Eigenschaften der Hilberttransformation ohne Beweis vorauszusetzen und
weniger bekannte ausführlich zu beweisen. Der Schwerpunkt der
Monographie liegt bei den Kapiteln 3-6, deren Ergebnisse zum großen Teil
neu sind. Da in der Einleitung über die Problemstellung und über die
Resultate näher berichtet wird, sei an dieser Stelle nur erwähnt, daß
Ausgangspunkte unserer Überlegungen Arbeiten folgender Mathematiker
sind: S. BOCHNER, J. L. B. COOPER, W. FELLER, G. H. HARDY, J. E.
LITTLEWOOD, G. O. OKIKIOLU, M. RIESZ, E. C. TITCHMARSH und H. WEYL.
Dadurch wird eine Einordnung unserer Ergebnisse gewährleistet. Unser
besonderer Dank gilt Herrn Professor J. L. B. COOPER für viele
fruchtbare Dis- kussionen und wertvolle Ratschläge. Seine Vorträge im
Aachener Kolloquium und seine Teilnahme an einer Tagung, die der
erstgenannte Verfasser im MATHEMATISCHEN FORSCHUNGSINSTITUT OBERWOLFACH
im August 1963 abgehalten hat, waren stets an- regend. Die Verfasser
danken den Herrn Dr. E. GÖRLICH und H. JOHNEN für manche kritischen
Bemerkungen und für ihre Mithilfe bei der Durchsicht von Teilen des
Manuskripts und der Korrekturen, ferner Frl. K. REIMER-KELLNER, die das
Manuskript mit großer Sorgfalt geschrieben hat, und dem Westdeutschen
Verlag für sein Ent- gegenkommen und die gute Ausstattung dieser
Monographie.
