Algebra ist neben Analysis und Geometrie eine der tragenden Säulen der
Schulmathe- matik und der Mathematik überhaupt. Wir haben in diesem Band
versucht, eine Aus- wahl aus der klassischen Algebra und der elementaren
Zahlentheorie zu treffen, die als Hintergrundinformation ftir den
Mathematiklehrer am Gymnasium sinnvoll erscheint. Bei der ersten
Bekanntschaft mit Algebra stehen das Zahlenrechnen und die Suche nach
Lösungen ftir einfache Gleichungen im Vordergrund. Wir geben daher nach
einer kurzen Darstellung der wichtigsten algebraischen Grundbegriffe
einen vollständigen überblick über den Aufbau des Zahlsystems, wobei es
uns darauf ankam, die Zahl- bereichserweiterungen als Spezialfall
allgemeiner algebraischer Konstruktionen heraus- zuarbeiten. So zeigen
wir die Gemeinsamkeiten bei der Konstruktion der ganzen und der
rationalen Zahlen auf und gewinnen die reellen Zahlen und die komplexen
Zahlen durch die allgemeinen Prozesse der Vervollständigung angeordneter
Körper bzw. der Adjunktion von Nullstellen. Bei den Ausftihrungen über
Gruppen legen wir besonderes Gewicht auf Beispiele ftir endliche
Gruppen: Permutationsgruppen, Gruppen kleiner Ordnung, endliche Bewe-
gungsgruppen der Ebene. Einen zentralen Platz nimmt die ausftihrliche
Behandlung der Teilbarkeitslehre ein. Neben den Anwendungen bei ganzen
Zahlen und Polynomen gehen wir exemplarisch auf die Zahlentheorie des
Ringes der ganzen Gaußschen Zahlen ein und zeigen, wie sich
zahlentheoretische Aussagen über diesen Ring in Aussagen über
Quadratsummen natürlicher Zahlen übersetzen lassen.
