W Gähler

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Grundstrukturen Der Analysis II (Softcover Reprint of the Original 1st 1978)Paperback - Softcover Reprint of the Original 1st 1978, 23 August 2014

Grundstrukturen Der Analysis II (Softcover Reprint of the Original 1st 1978)
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Part of Series
Lehrbucher Und Monographien Aus Dem Gebiete der Exakten Wis
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Mathematische Reihe
Part of Series
Lehrbücher Und Monographien Aus Dem Gebiete der Exakten Wiss
Print Length
623 pages
Language
German
Publisher
Birkhauser
Date Published
23 Aug 2014
ISBN-10
3034852878
ISBN-13
9783034852876

Description

Zum Aufbau einer geeigneten, umfassenden Differentialrechnung in allgemei- neren als normierten Räumen benötigt man bekanntlich Konvergenzbegriffe, die nur in Spezialfällen Topologien definieren. Das zeigt sich insbesondere beim Nachweis der Kettenregel höherer Ordnung. Will man etwa die Kettenregel zweiter Ordnung für Abbildungen t: X 0--+ Y und g: Y 0--+ Z beweisen, so bringt man die in der Kettenregel erster Ordnung auftretende Beziehung D(g 0 f) (x) = = Dg(t(x)) 0 Dt(x) unter Benutzung der Kompositionsabbildung y von L(X, Y) X L(Y, Z) in L(X, Z) in die Form D(g 0 f) (x) = (y 0 (Dt, Dg 0 t» (x). Der Nachweis der Kettenregel zweiter Ordnung erfolgt dann mittels der Ketten- regel erster Ordnung, wobei man die Voraussetzungen so einrichtet, daß (Dt, Dg 0 t> in x und y in (Dt, Dg 0 t> (x) differenzierbar ist. Die Forderung, daß y differenzierbar ist, erweist sich als sehr einschränkend. Verlangt man, daß die Differenzierbarkeit die Stetigkeit nach sich zieht, so ist diese Forderung in Bezug auf Vektorraumtopologien von L(X, Y), L(Y, Z) und L(X, Z) im all- gemeinen nicht erfüllt, zumindest nicht, wenn man noch annimmt, daß die Vektorraumtopologien so beschaffen sind, daß im Falle X = R oder C die natür- lichen Zuordnungen zwischen Y und L(X, Y) und zwischen Z und L(X, Z) Iso- morphien sind.

Product Details

Author:
W Gähler
Book Edition:
Softcover Reprint of the Original 1st 1978
Book Format:
Paperback
Country of Origin:
NL
Date Published:
23 August 2014
Dimensions:
24.41 x 16.99 x 3.23 cm
ISBN-10:
3034852878
ISBN-13:
9783034852876
Language:
German
Location:
Basel
Pages:
623
Publisher:
Weight:
993.37 gm

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