Dieses Buch behandelt die Geometrie des Anschauungsraums in allen ihren
Aspekten. Wie in jedem Teilgebiet der Mathematik geht es darum, das
Verborgene auf das Offensichtliche zurückzuführen; die Besonderheit der
Geometrie ist, dass das Offensichtliche manchmal im wörtlichen Sinne vor
Augen liegt.Ausgehend von der Anschauung werden räumliche Konzepte in
das bereits vorhandene mathematische Gerüst der Linearen Algebra und der
Analysis eingebettet. Der Weg von der Anschauung zur mathematisch
exakten Sprache ist selbst Lerninhalt dieses Buches. Damit soll eine oft
beklagte Verstehenslücke geschlossen werden, die sich zwischen der
anschaulichen Vorschul- und Schul- Geometrie und den abstrakten
Begriffen der Linearen Algebra und Analysis auftut. Zugleich werden
damit anschaulich-geometrische Argumentationsweisen gerechtfertigt, weil
ihre Einbettung in die strenge mathematische Sprache geklärt wurde.Die
Begriffe der Geometrie sind von ganz unterschiedlicher Natur; sie
bezeichnen sozusagen verschiedene Schichten geometrischen Denkens:
Manche Argumente verwenden nur Begriffe wie Punkt, Gerade und Inzidenz,
andere benötigen Winkel und Abstände, wieder andere
Symmetrie-Überlegungen. Jedes dieser Begriffsfelder bestimmt ein eigenes
Teilgebiet der Geometrie und ein eigenes Kapitel dieses Buches, mit
Ausnahme des letztgenannte Begriffsfelds "Symmetrie", das alle anderen
durchzieht: - Inzidenz: Projektive Geometrie - Parallelität: Affine
Geometrie - Winkel: Konforme Geometrie - Abstand: Metrische Geometrie -
Krümmung: Differentialgeometrie - Winkel als Abstandsmaß Sphärische und
Hyperbolische Geometrie - Symmetrie: Abbildungsgeometrie.Die im
Anschauungsraum erworbene mathematische Erfahrung lässt sich ohne Mühe
mit Hilfe des Vektorraum-Begriffs auf sehr viel abstraktere Situationen
übertragen. Die Verallgemeinerungen über die Anschauung hinaus weisen in
zwei Richtungen: Erweiterung des Zahlbegriffs und Überschreiten der drei
anschaulichen Dimensionen.
