Die Garbentheorie hat in den letzten Jahren zunehmend an Bedeutung
gewonnen und ist fiir verschiedene mathematische Disziplinen zu einem
unentbehrlichen Hilfs- mittel geworden. Die Anwendungen erstrecken sich
hauptsachlich auf die Funktionen- theorie mehrerer komplexer Variablen,
auf Fragen aus der algebraischen Geometrie und Topologie, sowie auf
gewisse funktionalanalytische Probleme (Theorie der Hyper- funktionen).
Das Buch ist als Einfiihrung in die Garbentheorie fUr Studenten
mittlerer und h6herer Semester gedacht, die iiber Kenntnisse aus der
mengentheoretischen Topologie und der Funktionentheorie einer komplexen
Variablen verfiigen. In § 35 wird dariiber hinaus die Vertrautheit mit
einigen Begriffen aus der Theorie der topologischen Vektorraume
vorausgesetzt. Um das Buch auch denjenigen zuganglich zu machen, die
nicht mit der homologischen Algebra vertraut sind, haben wir auf die
funktorielle Sprachweise grundsatzlich verzichtet, auch wenn dadurch
einige Formu- lierungen weniger elegant erscheinen. In Kapitel I werden
Garben und Garbendaten ausfiihrlich untersucht. Kapitel II befaBt sich
mit azyklischen Garben, welche fiir die Kohomologietheorie, die in
Kapitel III behandelt wird, von besonderer Bedeutung sind. Kapitel IV
ist den koharenten Garben gewidmet, die in der modernen komplexen
Analysis und der algebraischen Geometrie eine fundamentale Rolle
spielen. In Kapitel V werden die Cechschen Kohomologiegruppen
eingefUhrt, die in wichtigen Fallen mit den in Kapitel III definierten
Kohomologiegruppen iibereinstimmen. Das Buch schlieBt mit einigen
elementaren Anwendungen aus der Funktionentheorie mehrerer komplexer
Varia- bIen. In das Literaturverzeichnis, das keinen Anspruch auf V
ollstandigkeit erhebt, ist auch eine Reihe von Originalarbeiten
aufgenommen worden.
