Eine gleichermaßen aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der
wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte
bislang in deutschsprachigen Lehrbüchern. Indem der Autor die
klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch
mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schließt er diese
Lücke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie mündet im
algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von
Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible
Teilräume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der
irreduziblen Darstellungen durch höchste Gewichte durchgeführt.
Besonderer Wert liegt auf einer ausführlichen Erläuterung des
Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernstück der
Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als
Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird
dabei ausschließlich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch
ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren
Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine Fülle von Beispielen und
Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schließt
der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen über Analysis und Lineare
Algebra an.