Die vorlie nden Blatter stellen bis auf r Abweich n den Inhalt einer
drei- semestri n Anfan rvorlesung liber lineare AI bra dar, die ich vorn
Winter 1970/71 bis zum Winter 1971/72 in Kaiserslautern hal ten habe.
J'lEin Hauptanlie n bei dieser Vorlesung war, den etwas trockenen Stoff
der linearen Algebra durch viele Beispiele und interessante Anwendun n
reizvoller zu stalten und durch die Beispiele auch dern Man l ein wenig
abzuhelfen, dern man immer wieder auch bei der ei nen Arbeit begegnet,
daB es narnlich leichter fallt, einen Satz zu beweisen als ein
Gegenbeispiel fUr eine Verrrn. ttung zu finden. Die meisten Beispiele
dieses Buches sind Beispiele fUr Ringe und KBrper: Der Ring der ganzen
Zahlen und seine homomorphen Bilder werden untersucht, die ganzen
Hensel'schen p-adischen Zahlen werden als Endomorphismenri der
PrUfergruppen konstruiert, die ihrerseits interessante Beispiele von
Gruppen liefern, die, wie man weiB, in der 'Iheo- rie der abelschen
Gruppen eine greBe Rolle spielen; die Hensel'schen p-adischen Zahlen
erscheinen als Quotientenkorper dieser Ringe. Ferner werden aIle
Galoisfelder konstru- iert und zeigt, daB dies alle endlichen Korper
sind. Die Endomorphismenrin von Vektorraumen liefem eine weitere Klasse
von interessanten Beispielen. Die Struktur ihrer Rechts- und
Linksidealverbande wird eingehend untersucht. SchlieBlich wird zu jeder
Charakteristik ein Quaternionenschiefkorper konstruiert und zur
Charakteristik Null sogar abzablbar viele, paarweise nicht isornorphe.
Die ganzen Gauf. >' schen Zahlen sind ein Beispiel fUr einen
euklidischen-Ring und mit ihrer Hilfe und der Theorie der euklidischen
Rin erhalt man einen Beweis fUr den Fermat'schen zwei-Quadrate-Satz.
