1m vorliegenden Bueh werden wir uns mit der Differentialgeometrie der
Kurven und Flaehen im dreidimensionalen Raum besehiiftigen [2, 7]. Wir
werden dabei besonderes Gewieht darauf legen, einen "ansehauliehen"
Einbliek in die differentialgeometrisehen Begriffe und Satze zu
gewinnen. Zu dies em Zweek werden wir, soweit sieh dies in naheliegender
Weise er- mogliehen lal3t, den differentialgeometrisehen Objekten
elementargeome- trisehe oder, wie wir dafiir aueh sagen wollen,
differenzengeometrisehe Modelle gegeniiberstellen und deren
elementargeometrisehe Eigensehaften mit differentialgeometrisehen
Eigensehaften der Kurven und Flaehen in Be- ziehung bringen. Wegen
dieses methodisehen Gesiehtspunktes tragt das Bueh den Titel
"Differenzengeometrie". Den ersten kraftigen Anstol3 zu einer solehen
"ansehauliehen Diffe- rentialgeometrie" gab der Geometer Sebastian
Finsterwalder (1892-1951) in seiner Sehrift "Meehanisehe Beziehungen bei
der Flaehendeformation" [ 10]. Aul3erdem haben diese Art der
Differentialgeometrie aueh H. Graf [11, 13] und, in etwas anderer
Weise, O. Baier [8,9] gepflegt. Der An- teil von H. Graf ist sehr
erheblieh, wesentlieh umfassender als er sieh im Literaturverzeiehnis
naehweisen Hil3t. Das I. Kapitel bringt zur Vorbereitung eine allgemeine
Einfiihrung in die Differentialgeometrie, wobei die
differenzengeometrisehe Methode nur teilweise beniitzt wird. In voUem
Umfang kommt diese erst in den beiden weiteren Kapiteln zur Geltung. Das
II. Kapitel behandelt spezielle Flaehen und zwar insbesondere Probleme
der Verbiegungen ( = langentreue stetige Deformationen) dieser Flaehen.
Den Gegenstand des III. Kapitels bildet die Theorie der sogenannten
infinitesimalen Flaehenverbiegung, wobei sieh aueh
projektiv-geometrisehe Beziehungen ergeben werden.
