Der Lebensnerv aller intellektuellen und wissenschaftlichen Bestrebungen
ist der ständige Zustrom wichtiger, ungelöster, aber im Prinzip lösbarer
Probleme. Die projektive Geometrie zum Beispiel war früher eine blühende
Ecke im mathemati- schen Garten. Heute jedoch ist sie nicht mehr
modern - einfach weil die Quelle wichtiger Probleme vor etwa hundert
Jahren versiegte. Für die heute so populäre Chaostheorie dagegen
interessierte sich vor einigen Jahrzehnten nur eine Handvoll
weitsichtiger Abenteurer und Kenner des mathematisch Geheimnisvollen,
bevor in jüngerer Zeit die Arbeiten von Lorenz, Smale, Feigenbaum,
Yorke, May, Rössler und vielen anderen eine Fülle von Problemen
aufwarfen, mit denen sich heutzutage die Chaologen, ihre Studenten und
ihre Mitläufer beschäftigen. Diese Beispiele illustrieren deutlich
George P6lyas wohlbekannte These, die Mathematik sei die Kunst des
Problemlösens. Aber im Gegensatz zu Wissenschaftlern aus anderen
Disziplinen benutzen die Mathematiker einen speziellen Ausdruck für die
Lösung ihrer Probleme: Bei ihnen heißt er Theorem. Die Mathematik
handelt von Theoremen: wie man auf sie kommt, wie man sie beweist, wie
man sie verallgemeinert, wie man sie anwendet und wie man sie versteht.
Die großen Fünfmöchte dem Leser die Mathematik näherbringen, indem es
fünf der wichtigsten Errungenschaften der Mathematik unseres
Jahrhunderts vorstellt. In diesem Buch werden Sie einige der größten
Probleme, die die Mathe- matik gelöst hat, kennenlernen. Ich möchte
Ihnen zeigen, wie sie gelöst wurden, und vor allem, warum die Lösungen
von Bedeutung sind - und dies nicht nur für Mathematiker. Die großen
Fünfwilllehrreich und unterhaltsam sein; das Buch will Mathematik anhand
von Beispielen und nicht von Lehrbuchsätzen vermitteln.
