Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft für Mathematik und Physik ein
Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel Über formal
unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme
I. In dieser Arbeit hat Kurt Gödel zwei Unvollständigkeitssätze
bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verändert
haben. Gödels Sätze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der
Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir
nicht überwinden können. Die Mathematik fügt sich in kein formales
Korsett.
Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollständigkeitssätze in aller Munde
und eine Flut an Büchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum
ein Werk behandelt die Gödel'sche Arbeit in ihrer ursprünglichen Form -
und dies hat triftige Gründe: Seine komplexen, in akribischer Präzision
beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Sätze
und die heute weitgehend überholte Notation machen Gödels historisches
Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit.
In diesem Buch wird Gödels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert
aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erläutert und anhand
zahlreicher Beispiele verständlich erklärt. Doch dieses Buch ist mehr
als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der
Unvollständigkeitssätze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die
Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser
in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zurück. Es ist die
Zeit, in der die Mathematik die größte Krise ihrer Geschichte
durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt
annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers
intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenüber standen.
Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen.
Stimme zur ersten Auflage:
"...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung."
Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg
