Questo testo offre un'introduzione ai metodi matematici, probabilistici
e numerici utilizzati nel settore della finanza che si occupa della
valutazione degli strumenti derivati. Il libro fornisce un'esposizione
accessibile ad un lettore che abbia una formazione matematica di base.
Con lo scopo di ridurre il formalismo, il testo introduce rapidamente i
concetti fondamentali senza rinunciare al rigore matematico. La prima
parte del volume contiene un'introduzione agli elementi di probabilità e
una presentazione della teoria della valutazione nell'ambito dei mercati
discreti. Vengono in particolare illustrati con dimostrazione i teoremi
fondamentali della valutazione, i modelli binomiale e trinomiale e
vengono accennati alcuni approcci al problema della valutazione in
mercati incompleti. Nella seconda parte viene sviluppata in dettaglio la
teoria dell'integrazione e del calcolo stocastico. Il classico modello
di Black&Scholes è presentato inizialmente in ambito Markoviano con un
approccio basato sulle equazioni alle derivate parziali.
Successivamente, dopo aver trattato il teorema di Girsanov, la
valutazione d'arbitraggio viene rivisitata nell'ottica della teoria
delle martingale. Di seguito viene approfondita la teoria delle
equazioni differenziali stocastiche mettendo particolare enfasi sui
legami con le equazioni alle derivate parziali paraboliche,
eventualmente degeneri. Gli strumenti introdotti vengono utilizzati
nella discussione di alcuni recenti modelli per la volatilità che
generalizzano l'analisi classica di Black&Scholes. L'ultima parte del
testo è dedicata alla descrizione dei classici metodi numerici
utilizzati nella valutazione dei derivati: metodo Monte Carlo, alberi
binomiali e schemi alle differenze finite.
