Dieses Buch ist der Attraktorapproximation solcher endlich-
dimensionaler dynamischer Systeme gewidmet, die in Verbindung mit der
Turbulenztheorie in den letzten Jahren besonderes Inter- esse
hervorrufen. Es stellt einen Versuch dar, für bekannte Dif-
ferentialgleichungssysteme wie das Lorenz-System, das Rösslar- System
und damit verbundene diskrete Systeme durch Anwendung der direkten
Methode von Ljapunow, der Tschaplygin-Methode, der nichtlinearen
Reduktionsmethode und anderer Methoden bestimmte Aussagen Über das
LÖsungsverhalten dieser Systeme zu erhalten. In der Regel gelingt es
dabei, Stabilitätseigenschaften zu for- mulieren und Obermengen für die
vorwiegend komplizierten Attrak- toren der betrachteten Systeme zu
konstruieren. Diese Obermengen kÖnnen auch zum Nachweis der Existenz von
Separatrixschlingen und von Abschätzungen der Parameter, die
Separatrixschlingen entsprechen, genutzt werden. Mit dem vorliegenden
Buch soll keine EinfÜhrung in die Gesamt- problematik der Chaos-Theorie
gegeben werden, da es hierzu be- reits eine ganze Reihe von
Publikationen gibt, in denen ver- schiedene Aspekte dieser
Entwicklungsrichtung dargestellt sind 1 1 [8, 50, 58, 76, 81, 109, 117,
118, 118, 120, 130]. Im Unter- schied zur vorhandenen Literatur
werden-in diesem Buch verstärkt die oben erwähnten Methoden eingesetzt.
Es ist die Oberzeugung 11 der Autoren, daß durch Approximation der
Attraktoren von außen 11 11 und Organisation der Instabilität uvon innen
auf der Basis der im Buch diskutierten Methoden ein effektiver Zugang
zum analyti- schen Nachweis seltsamer Attraktoren für dynamische Systeme
ge- funden werden kann. Mit den im Buch enthaltenen Ergebnissen soll ein
Schritt in dieser Richtung getan werden.
