Der Studierende des Faches Mathematik steht häufig vor dem Problem: Wozu
sind die mathematischen Begriffe, Sätze und Denkweisen gut, die in
großer Vielzahl auf ihn ein- stürmen? Wozu werden die Ergebnisse
gebraucht, flir welche weiteren überlegungen sind sie wiederum Grundlage
und Ausgangspunkt? Die vorliegende Einführung in die Analysis hat zum
Ziel, dem Leser bei diesen Frage- stellungen zu helfen, ihm Beweggründe
flir die wichtigsten Grundbegriffe, Ansätze und Ziele der Differential-
und Integralrechnung zu vermitteln. Als Schlüsselproblem erweist sich
dabei die Frage nach den Lösungen von Gleichungen und
Gleichungssystemen. Hiervon ausgehend werden Abbildungsbegriff,
Konvergenzbe- griff (Iteration), Stetigkeit (Lösungsexistenz ),
Differenzierbarkeit (Newton-Verfahren) und vieles mehr erschlossen.
Andere Inhalte wurzeln auf natürliche Weise in geometri- schen
Fragestellungen, wie die Integralrechnung (Flächeninhaltsberechnung) und
die trigonometrischen Funktionen (Entfernungsbestimmung). Der Leser
erhält damit eine Richtschnur in die Hand, mit der sich die
Differential- und Integralrechnung überschau- bar gliedert. Bei der
Stoffauswahl wurden Inhalte bevorzugt, die einerseits breiten
Anwendungsbezug haben, andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen
der höheren Analysis hinführen, insbesondere zur Funktionalanalysis, wie
z. B. der Banachsche Fixpunktsatz, der Bor- suksche Antipodensatz, der
Brouwersche Fixpunktsatz, das Newton-Verfahren für mehrere Veränderliche
und anderes mehr. Die numerischen Verfahren, die in diesem Buch
behandelt werden, lassen sich bequem auf Kleinrechnern durchführen, wie
sie heute in der Schule vielfach verwendet werden. Schließlich sei
erwähnt, daß bei der Einführung der Konvergenz wie auch der Stetigkeit
ein neuer Weg beschritten wird.
