Important though the general concepts and propositions may be with which
the modem and industrious passion for axiomatizing and generalizing has
presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I
am convinced that the special problems in all their complexity
constitute the stock and core of mathematics, and that to master their
difficulties requires on the whole the harder labor. HERMANN WEYL Die
Arbeit an diesem Buch begann vor etwa zwanzig Jahren mit Aufzeichnungen
zur Ergänzung meiner Algebravorlesungen. Ich wollte einige konkrete
Themen, wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische Zahlkörper,
ausführlicher be- handeln als dies im vorgesehenen Text der Fall war,
und darüberhinaus wollte ich den Schwerpunkt in der Gruppentheorie von
den Permutationsgruppen auf Matrixgruppen verlagern. Ein anderes ständig
wiederkehrendes Thema, nämlich Gitter, sind spontan aufgetaucht. Ich
hoffte, der konkrete Stoff könne das Interesse der Studenten wecken und
gleichzeitig die Abstraktionen verständlicher machen, kurz gesagt, sie
sollten weiter kommen, indem sie beides gleichzeitig lernten. Das
bewährte sich gut. Es dauerte einige Zeit, bis ich entschieden hatte,
welche Themen ich behandeln wollte, und allmählich verteilte ich mehr
und mehr Aufzeichnungen und ging schließlich dazu über, die ganze
Vorlesung mit diesem Skript zu bestrei- ten. Auf diese Weise ist ein
Buch entstanden, das, wie ich meine, etwas anders ist als die
existierenden Bücher. Allerdings haben mir die Probleme, die ich damit
hatte, die einzelnen Teile des Buches zu einem Ganzen zusammenzufügen,
einige Kopfschmerzen bereitet; ich kann also nicht empfehlen, auf diese
Art anzufangen, ein Buch zu schreiben.
