Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die
Algebra, die insbesondere durch ihre sorgfältige didaktische
Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Zwei Schwerpunkte
werden miteinander kombiniert: Zum einen, auch als Abstrakte Algebra
bekannt, geht es um die Theorie fundamentaler algebraischer Objekte wie
z. B. Gruppen, Ringe und Körper, also von Begriffsbildungen, die weit
über die Algebra hinaus in mathematischen Disziplinen von Bedeutung
sind. Den zweiten Schwerpunkt bildet die Galois-Theorie mit ihren
Anwendungen. Ausgangspunkt dieser Theorie ist aus historischer Sicht das
Problem der Auflösung algebraischer Gleichungen, ein Problem, das nach
mannigfachen vergeblichen Versuchen zum Auffinden von Lösungsformeln für
Gleichungen höheren Grades seine umfassende Klärung durch die brillanten
Ideen von E. Galois fand.
Für die vorliegende Neuauflage wurde der gesamte Text einer kritischen
Revision unterzogen. Dabei ergab sich eine Vielzahl an Verbesserungen
und Erweiterungen, die in Verbindung mit einem neuen Layout das Werk auf
den aktuellen Stand bringen. Nach wie vor bietet das Buch neben
zahlreichen Aufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie motivierenden
Kapiteleinführungen unter dem Titel "Überblick und Hintergrund" auch
Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte
Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren
werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem 16. Jahrhundert zur
Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich
erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.
Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium
der Algebra unentbehrlich ist.
