Der Text ist eine erweiterte Fassung einer Algebravoriesung, die ich im
Winterse- mester 1971/72 und dann noch einmal im Wintersemester 1990/91
an der Universitat Regensburg gehalten habe. Diese Vorlesung richtete
sich hauptsachlich an Studenten im dritten Fachsemester. Es waren
Vorlesungen "Lineare Algebra I und II" vorausge- gangen, die schon so
angelegt waren, daB anschliefiend in einem einsemestrigen Kurs die
Algebra bis zu den Grundziigen der Galoistheorie entwickelt werden
konnte. Die "Lineare Algebra I" behandelte i. w. den Inhalt des Buches
[F] von Gerd Fischer, also Vektorraume, lineare Abbildungen, Matrizen
und Determinanten einschliefilich der einfachsten Tatsachen iiber
Gruppen und Ringe. Die "Lineare Algebra II" war auf die beabsichtigte
Fortsetzung in der Algebra-Vorlesung zugeschnitten. Sie ent- hielt u. a.
die Teilbarkeitstheorie in Ringen, die den jetzigen § 4 ausmacht, femer
die lineare Algebra fiir Moduln iiber kommutativen Ringen bis hin zum
Hauptsatz fiir Moduln iiber Hauptidealringen. Yom Leser dieses Textes
wird daher erwartet, daB er schon etwas mit Ringen und Moduln umgehen
kann. 1m Gegensatz zu vielen Lehrbiichem der Algebra ist der Stoff nicht
nach dem Schema "Gruppen-Ringe-Korper" organisiert. Vielmehr wollte ich
eine wohlmoti- vierte Einfiihrung in die Korper- und Galoistheorie
geben, die besonders auch die In- teressen der Lehramtsstudenten
beriicksichtigt, und in der jeweils der nachste Schritt durch den
vorhergehenden nahegelegt wird. Ich beginne, dem Beispiel meines Leh-
rers F. K.
