Das vorliegende Werk ist als Ergebnis von Vorlesungen entstanden, welche
die Verfasser seit 1953 im Laufe von mehreren Jahren an den
Universitäten Helsinki und Zürich gehalten haben. Die nachfolgende
Einleitung gibt über die Tendenzen Aufschluß, die für unsere Darstellung
der Grundlagen einer absoluten, koordinaten- und dimensionsfreien
Infinitesimalrechnung maßgebend gewesen sind. Die Lektüre setzt an
Vorkenntnissen nur wenig voraus; sie kann jedem Studierenden emp- fohlen
werden, der mit dem üblichen, auf die Benutzung von Koordi- naten
fußenden Aufbau der Elemente der analytischen Geometrie, der
Differential- und Integralrechnung und der Theorie der Differential-
gleichungen vertraut ist. Unsere Arbeit ist durch die Hilfe wesentlich
erleichtert worden, die uns von mehreren Seiten zuteil geworden ist.
Herr Ilppo Simo Louhi- vaara hat von Anfang bis zu Ende an der
Herstellung dieses Werkes mit unermüdlichem Interesse und minutiöser
Sorgfalt teilgenommen und durch zahlreiche sachliche und formelle
Bemerkungen und Vor- schläge unsere Arbeit wesentlich gefördert. Für
seine wertvolle, auf- opfernde Unterstützung sprechen wir hier unseren
herzlichen Dank aus. Den Herren H. Keller, T. Klemola, T. Nieminen, Ph.
Tondeur und K. 1. Virtanen, die unsere Darstellung im Manuskript gelesen
haben, verdanken wir verschiedene wichtige kritische Bemerkungen. Unser
Dank gilt auch Herrn Professor Dr. F. K. Schmidt für die Aufnahme dieses
Werkes in die Reihe der Grundlehren der mathema- tischen Wissenschaften,
und dem Springer-Verlag, der unseren Wünschen mit freundlicher
Bereitwilligkeit entgegengekommen ist.
